Giải bài 6 trang 93 – SGK Hình học lớp 10
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng \(3x-4y+12=0\) và \(12x+5y-7=0\).
Hướng dẫn:
Cho hai đường thẳng \(ax+by+c=0\) và \(a’x+b’y+c’=0\) thì đường phân giác của hai đường thẳng có dạng \(\dfrac{\left| ax+by+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\dfrac{\left| a'x+b'y+c' \right|}{\sqrt{a{{'}^{2}}+b{{'}^{2}}}} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{\left| 3x-4y+12 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{\left| 12x+5y-7 \right|}{\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left| 3x-4y+12 \right|}{5}=\dfrac{\left| 12x+5y-7 \right|}{13} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 13\left( 3x-4y+12 \right)=5\left( 12x+5y-7 \right) \\ & 13\left( 3x-4y+12 \right)=-5\left( 12x+5y-7 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -21x-77y+191=0 \\ & 99x-27y+121=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Suy ra hai đường phân giác cần tìm là \(-21x-77y+191=0\) và \(99x-27y+121=0.\)
