Giải bài 4, 5, 6 trang 63 – SGK Hình học lớp 10
4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(A) \(\cos {{45}^{o}}=\sin {{45}^{o}};\) (B) \(\cos {{45}^{o}}=\sin {{135}^{o}};\)
(C) \(\cos {{30}^{o}}=\sin {{120}^{o}}; \) (D) \(\sin {{60}^{o}}=\cos {{120}^{o}}. \)
5. Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) trong đó \(\alpha <\beta \). Khẳng định nào sau đây là sai?
(A) \(\cos \alpha <\cos \beta ;\) (B) \(\sin \alpha <\sin \beta ; \)
(C) \(\alpha +\beta ={{90}^{o}}\Rightarrow \cos \alpha =\sin \beta ;\) (D) \(\tan \alpha +\tan \beta >0. \)
6. Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}={{30}^{o}} \). Khẳng định nào sau đây là sai?
(A) \(\cos B=\dfrac{1}{\sqrt{3}};\) (B) \(\sin C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \)
(C) \(\cos C=\dfrac{1}{2}; \) (D) \(\sin B=\dfrac{1}{2}.\)
4. Ta có:
\(\begin{align} & \cos {{45}^{o}}=\sin {{45}^{o}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \\ & \cos {{45}^{o}}=\sin {{135}^{o}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \\ & \cos {{30}^{o}}=\sin {{120}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \\ & \sin {{60}^{o}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ne \cos {{120}^{o}}=-\dfrac{1}{2}. \\ \end{align}\)
Chọn (D).
5. Nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta \) thì
\(\begin{align} & \cos \alpha >\cos \beta ; \\ & \sin \alpha <\sin \beta ; \\ & \alpha +\beta ={{90}^{o}}\Rightarrow \cos \alpha =\sin \beta ; \\ & \tan \alpha +\tan \beta >0. \\ \end{align} \)
Chọn (A)
6. Vì tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}={{30}^{o}}\) nên góc \(\widehat{C}={{60}^{o}} .\)
Suy ra
\(\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \\ \sin C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \\ \cos C=\dfrac{1}{2}; \\ \sin B=\dfrac{1}{2}.\\\)
Chọn (A)
Ghi nhớ.
Nếu \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn và \(\alpha <\beta \) thì
\(\begin{align} & \cos \alpha >\cos \beta ; \\ & \sin \alpha <\sin \beta ; \\ & \alpha +\beta ={{90}^{o}}\Rightarrow \cos \alpha =\sin \beta \\ \end{align} \)
