Giải bài 5 trang 70 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các hệ phương trình
\(a)\,\left\{ \begin{align} & -2x+5y=9 \\ & 4x+2y=11 \\ \end{align} \right.\)
\(b)\,\left\{ \begin{align} & 3x+4y=12 \\ & 5x-2y=7 \\ \end{align} \right.\)
\( c)\,\left\{ \begin{align} & 2x-3y=5 \\ & 3x+2y=8 \\ \end{align} \right.\)
\(d)\,\left\{ \begin{align} & 5x+3y=15 \\ & 4x-5y=6 \\ \end{align} \right.\)
Hướng dẫn:
Để giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn ta sử dụng phương pháp thế hoặc sử dụng phương pháp cộng đại số.
\(\begin{aligned} & a)\,\left\{ \begin{aligned} & -2x+5y=9 \\ & 4x+2y=11 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -4x+10y=18 \\ & 4x+2y=11 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 12y=29 \\ & 4x+2y=11 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{37}{24} \\ & y=\dfrac{29}{12} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{37}{24};\dfrac{29}{12}\right)\right\}\)
\(\begin{aligned} & b)\,\left\{ \begin{aligned} & 3x+4y=12 \\ & 5x-2y=7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x+4y=12 \\ & 10x-4y=14 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 13x=26 \\ & 3x+4y=12 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{\left(2;\dfrac 3 2\right)\right\}\)
\(\begin{aligned} & c)\,\left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=5 \\ & 3x+2y=8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6x-9y=15 \\ & 6x+4y=16 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 13y=1 \\ & 2x-3y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=\dfrac{1}{13} \\ & x=\dfrac{34}{13} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{34}{13};\dfrac{1}{13}\right)\right\}\)
\(\begin{aligned} & d)\,\left\{ \begin{aligned} & 5x+3y=15 \\ & 4x-5y=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 20x+12y=60 \\ & 20x-25y=30 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 37y=30 \\ & 4x-5y=6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=\dfrac{30}{37} \\ & x=\dfrac{93}{37} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{93}{37};\dfrac{30}{37}\right)\right\}\)
