Giải bài 1 trang 141 SGK giải tích nâng cao 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2};\) b) \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-5x+7; \)
c) \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3};\) d) \(f\left( x \right)={{x}^{-\frac{1}{3}}};\) e) \(f\left( x \right)={{10}^{2x}}\).
Gợi ý: Vận dụng các công thức nguyên hàm cơ bản trang 139.
\(\begin{aligned} a)\,& \int{\left( 3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2} \right)dx}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C \\ b)\,& \int{\left( 2{{x}^{3}}-5x+7 \right)dx}=\dfrac{{{x}^{4}}}{2}-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+7x+C \\ c)\, & \int{\left( \dfrac{1}{{{x}^{2}}}-{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3} \right)dx}=-\dfrac{1}{x}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{x}{3}+C \\ d)\, & \int{{{x}^{-\frac{1}{3}}}}dx=\dfrac{3}{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}+C \\ e)\, & \int{{{10}^{2x}}dx}=\dfrac{{{10}^{2x}}}{2\ln 10}+C \\ \end{aligned} \)