Giải bài 3 trang 141 SGK giải tích nâng cao 12

Gợi ý: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm trang 136.

Ta có:

\(\left( {{x}^{2}}\sin \dfrac{x}{2}+C \right)'=2x\sin \dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\cos \dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow {{x}^{2}}\sin \dfrac{x}{2}+C\) không là nguyên hàm của hàm số \(y=x\sin x\).

\(\left( -x\cos x+C \right)'=-\cos x+x\sin x\)

\(\Rightarrow -x\cos x+C\) không là nguyên hàm của hàm số 

\(\left( -x\cos x+\sin x+C \right)'=-\cos x+x\sin x+\cos x=x\operatorname{sinx}\)

\(\Rightarrow -x\cos x+\sin x+C\)  là nguyên hàm của hàm số ​​\(y=x\sin x\).

Vậy đáp án C là đúng.