Giải bài 46-48 trang 210 SGK giải tích nâng cao 12
46. Số \(z-\overline{z}\) là
(A) Số thực; (B) Số ảo; (C) 0; (D) \(2i\).
47. Số \(\dfrac{1}{1+i}\) bằng
(A) \(1+i\); (B) \(\dfrac{1}{2}\left( 1-i \right)\) (C) \(1-i\); (D) \(i\).
48. Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z=\dfrac{z}{z+i}\) là
(A) \(\left\{ 0;1-i \right\}\); (B) \(\left\{ 0 \right\}\); (C) \(\left\{ 1-i \right\};\) (D) \(\left\{ 0;1 \right\}\).
46. Gọi \(z=a+bi\), suy ra \(\overline{z}=a-bi\).
Do đó \(z-\overline{z}=2bi\) là một số ảo.
Chọn (B)
47. Ta có
\(\dfrac{1}{1+i}=\dfrac{1-i}{2}=\dfrac{1}{2}\left( 1-i \right)\)
Chọn (B)
48. \(z=\dfrac{z}{z+i}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & z\left( z+i \right)-z=0 \\ & z\ne i \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & z\left( z+i-1 \right)=0 \\ & z\ne i \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=0 \\ & z=1-i \\ \end{aligned} \right. \)
Chọn (A)