Giải bài 52-54 trang 211 SGK giải tích nâng cao 12
52. Nếu acgumen của \(z\) bằng \(-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi\) thì
(A) Phần ảo của \(z\) là số dương và phần thực của \(z\) bằng 0;
(B) Phần ảo của \(z\) là số âm và phần thực của \(z\) bằng 0;
(C) Phần thực của \(z\) là số âm và phần ảo của \(z\) bằng 0;
(D) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều là số chẵn;
53. Nếu \(z=\cos \varphi -i\sin \varphi\) thì acgumen của \(z\) bằng
(A) \(\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\) (B) \(-\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\)
(C) \(\varphi +\pi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\) (D) \(\varphi +\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
54. Nếu \(z=-\sin \varphi -i\cos \varphi\) thì acgumen của \(z\) bằng
(A) \(-\dfrac{\pi }{2}+\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\) (B) \(-\dfrac{\pi }{2}-\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\)
(C) \(\dfrac{\pi }{2}+\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right);\) (D) \(\pi -\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
52. Nếu acgumen của \(z\) bằng \(-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi\) thì
\(\begin{aligned} z&=r\left[ \cos \left( -\dfrac{\pi }{2} \right)+i\sin \left( -\dfrac{\pi }{2} \right) \right] \\ & =r\left( -i \right)=-ri\,\left( r>0 \right) \\ \end{aligned} \)
Suy ra phần ảo của \(z\) là số âm và phần thực của \(z\) bằng 0.
Chọn (B).
53. Ta có
\(\begin{aligned} z&=\cos \varphi -i\sin \varphi \\ & =\cos \left( -\varphi \right)+i\sin \left( -\varphi \right) \\ \end{aligned} \)
Suy ra acgumen của \(z\) bằng \(-\varphi +k2\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Chọn (B).
54. Ta có
\(\begin{aligned} z&=-\sin \varphi -i\cos \varphi \\ & =-\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\varphi \right)-i\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-\varphi \right) \\ & =\cos \left( \pi +\dfrac{\pi }{2}-\varphi \right)+i\sin \left( \pi +\dfrac{\pi }{2}-\varphi \right) \\ & =\cos \left( \dfrac{3\pi }{2}-\varphi \right)+i\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-\varphi \right) \\ \end{aligned} \)
Mà \( \dfrac{3\pi }{2}-\varphi =-\dfrac{\pi }{2}-\varphi +\left( k+1 \right)2\pi \\ \)
Chọn (B).