Giải bài 6 trang 76 SGK giải tích nâng cao 12
So sánh các số
a) \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt[3]{3};\) b) \(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\) và \(\sqrt[3]{63};\) c) \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{10}+\sqrt[3]{28} \)
Hướng dẫn:
a) Lũy thừa bậc 6 hai vế rồi so sánh
b, c) So sánh với phần tử trung gian: Nếu a < b < c thì a < c.
a) Ta có
\({{\left( \sqrt{2} \right)}^{6}}={{2}^{3}}=8 \\ {{\left( \sqrt[3]{3} \right)}^{6}}={{3}^{2}}=9 \)
Vì \(\left\{ \begin{align} & {{\left( \sqrt{2} \right)}^{6}}<{{\left( \sqrt[3]{3} \right)}^{6}} \\ & 6>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \sqrt{2}<\sqrt[3]{3} \)
b) Ta có:
\(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>1+\sqrt[3]{27}=4 \\ \sqrt[3]{63}<\sqrt[3]{64}=4 \\ \Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63} \)
c) Ta có:
\(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt[3]{8}+\sqrt{16}=6 \\ \sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>\sqrt{9}+\sqrt[3]{27}=6 \\ \Rightarrow\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28} \)