Giải bài 89 trang 131 SGK giải tích nâng cao 12

Chứng minh rằng hàm số \(y=\ln \dfrac{1}{1+x}\) thỏa mãn hệ thức \(xy'+1={{e}^{y}}\).

Lời giải:

Ta có \(y'=\left( \dfrac{1}{1+x} \right)'.\dfrac{1}{\dfrac{1}{1+x}}=-\dfrac{1}{{{\left( 1+x \right)}^{2}}}.\left( 1+x \right)=\dfrac{-1}{1+x}\)

\(xy'+1=\dfrac{-x}{1+x}+1=\dfrac{1}{1+x} \\ {{e}^{y}}={{e}^{\ln \dfrac{1}{1+x}}}={{\left( \dfrac{1}{1+x} \right)}^{\ln e}}=\dfrac{1}{1+x} \\ \Rightarrow xy'+1={{e}^{y}} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II (GT 12 nâng cao) khác • Bài 84 (trang 130 SGK giải tích nâng cao 12): So sánh p và q... • Bài 85 (trang 130 SGK giải tích nâng cao 12): Cho x < 0. Chứng minh... • Bài 86 (trang 130 SGK giải tích nâng cao 12): Tínha) \(A={{9}^{2{{\log... • Bài 87 (trang 130 SGK giải tích nâng cao 12): Chứng minh... • Bài 88 (trang 130 SGK giải tích nâng cao 12): Gọi c là cạnh huyền, a... • Bài 89 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Chứng minh rằng hàm... • Bài 90 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Giả sử đồ thị (G)... • Bài 91 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Kí hiệu M là một... • Bài 92 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Các loài cây xanh trong... • Bài 93 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Giải các phương... • Bài 94 (trang 131 SGK giải tích nâng cao 12): Giải các phương... • Bài 95 (trang 132 SGK giải tích nâng cao 12): Giải phương... • Bài 96 (trang 132 SGK giải tích nâng cao 12): Giải các hệ phương... • Bài 97 (trang 132 SGK giải tích nâng cao 12): Giải các bất phương...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ