Giải bài 95 trang 132 SGK giải tích nâng cao 12

\({{4}^{x}}-{{3}^{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{3}^{x}}+1\)

\(\Leftrightarrow 1={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\)

Xét \(f\left( x \right)={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}} \)

Ta có: \(f'\left( x \right)={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{3}{4}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{1}{4}<0\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Mà \(f\left( 1 \right)=1\) \(\Rightarrow x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.