Giải bài 2 trang 45 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn: Xem định nghĩa trang 12 SGK Giải tích 12.

Định lí: Giả sử hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trong khoảng \((x_o-h;\,x_o+h),\) với \(h>0.\) Khi đó:
a) Nếu \(f'(x_o)=0,\,f''(x_o)>0\) thì \(x_o\) là điểm cực tiểu;

b) Nếu \(f'(x_o)=0,\,f''(x_o)<0\) thì \(x_o\) là điểm cực đại.

Áp dụng:

\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

\(y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm 1 \\ \end{align} \right. \\y''=12{{x}^{2}}-4 \)

Vì \(y''\left( 0 \right)=-4<0\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại và \({{y}_{CĐ}}=y\left( 0 \right)=2\).

Vì \(y''\left( \pm 1 \right)=8>0\Rightarrow x=\pm 1\) là điểm cực tiểu và \({{y}_{CT}}=y\left( \pm 1 \right)=1\).