Giải bài 29 trang 27 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gợi ý:

Hoành độ đỉnh của Parabol: \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) là nghiệm của phương trình \(y'=0\)

a)

\(\begin{aligned} & y'(x)=4x-3\Rightarrow y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4} \\ & \Rightarrow I\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{8} \right) \\ \end{aligned}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OI}=\left( \dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{8} \right)\)

Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X+\dfrac{3}{4} \\ & y=Y-\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \right.\)

Phương trình (P) đối với hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{aligned} & Y-\dfrac{1}{8}=2{{\left( X+\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}-3\left( X+\dfrac{3}{4} \right)+1 \\ & \Leftrightarrow Y=2{{X}^{2}} \\ \end{aligned}\)

b)

\(\begin{aligned} & y'\left( x \right)=x-1 \\ & y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1 \\ & \Rightarrow I\left( 1;-\dfrac{7}{2} \right) \\ \end{aligned}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OI}=\left( 1;-\dfrac{7}{2} \right)\)

Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X+1 \\ & y=Y-\dfrac{7}{2} \\ \end{aligned} \right.\)

Phương trình của (P) trong hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{aligned} & Y-\dfrac{7}{2}=\dfrac{1}{2}{{\left( X+1 \right)}^{2}}-\left( X+1 \right)-3 \\ & \Leftrightarrow Y=\dfrac{1}{2}{{X}^{2}} \\ \end{aligned}\)

c)

\(\begin{aligned} & y'\left( x \right)=-8x+1 \\ & y'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8} \\ & \Rightarrow I\left( \dfrac{1}{8};\dfrac{1}{16} \right) \\ \end{aligned}\)

Ta có: