Giải bài 32 trang 28 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

Ta có: \(y=\dfrac 2 {x-1}+1\Leftrightarrow y-1=\dfrac {2}{x-1}\)

Đặt \(\left\{ \begin{aligned} & y-1=Y \\ & x-1=X\\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=Y+1 \\ & x=X+1\\ \end{aligned} \right. \)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI}=(1;1)\).

Khi đó  \(Y=\dfrac 2 X\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ \(I(1;1)\) là tâm đối xứng.

Hay \(I(1;1)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac 2 {x-1}+1\)

b)

Ta có:

\(y=\dfrac{3x-2}{x+1}\Leftrightarrow y=\dfrac{3(x+1)-5}{x+1}\\ \Leftrightarrow y=3-\dfrac 5 {x+1}\\ \Leftrightarrow y-3=\dfrac{-5}{x+1}\)

Đặt \(\left\{ \begin{aligned} & y-3=Y \\ & x+1=X\\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=Y+3 \\ & x=X-1\\ \end{aligned} \right. \)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI}=(-1;3)\).

Khi đó  \(Y=\dfrac {-5} X\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ \(I(-1;3)\) là tâm đối xứng.

Hay \(I(-1;3)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x+1}\)