Giải bài 8 trang 52 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(A) \(\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\); (B) \(\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\);
(C) \(\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\); (D) \(\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}}{2}\).
Bán kính của hình nón là \(r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).
Độ dài đường sinh của hình nón là
\(l=SA'=\sqrt{AA{{'}^{2}}+A{{S}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là
\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Chọn (C)
Ghi nhớ:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \(S=\pi r l\)