Giải bài 52 trang 128 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho \(\widehat{xOy}\) có số đo \(120^o\) điểm \(A\) thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ \(AB\) vuông góc với \(Ox,\) kẻ \(AC\) vuông góc với \(Oy.\) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì ? Vì sao?
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(\widehat{OAC} = \widehat{OAB}\)
Bước 2: Chứng minh \( ΔAOB = ΔAOC\)
Bước 3: Chỉ ra \(AB = AC\) rồi suy ra tam giác \(ABC\) cân theo định nghĩa.
Bài giải:
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{O_1} = 90^o\) (cặp góc phụ nhau trong \(ΔABO\))
\(\widehat{A_2} + \widehat{O_2} = 90^o\) (cặp góc phụ nhau trong \(ΔACO\))
Mà \(\widehat{O_1} = \widehat{O_2}\) ( vì \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) )
\( \Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2} \)
Xét \(ΔAOB\) và \(ΔAOC\) có:
\(\widehat{O_1} = \widehat{O_2}\) ( vì \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy} \))
\(OA\) cạnh chung
\(\widehat{A_1} = \widehat{A_2}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ΔAOB = ΔAOC\) (góc - cạnh - góc)
\( \Rightarrow AB = AC\) \( (1) \)
Ta có:
\( \widehat{A_2} = 90^o - \widehat{O_2} = 90^o - \dfrac{\widehat{O}}{2} = 90^o - \dfrac{120^o}{2} = 90^o - 60^o = 30^o\)
\( \Rightarrow \widehat{A_1} = 30^o\)
\( \Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 30^o + 30^o = 60^o\) \((1)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) \( \Rightarrow ΔABC\) đều
