Giải bài 7 trang 56 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho \(ΔABC\) với \(AC > AB.\) Trên tia \(AC,\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB' = AB\)
a) Hãy so sánh \(\widehat{ABC}\) với \(\widehat{ABB'} \)
b) Hãy so sánh góc \(\widehat{ABB'}\) và \(\widehat{AB'B}\)
c) Hãy so sánh góc \(\widehat{AB'B}\) và \(\widehat{ACB}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)
a) Trên tia \(AC,\,AB' = AB\)
Mà \(AB < AC\) (giả thiết)
Nên \(B'\) nằm giữa \(A\) và \(C\)
\( \Rightarrow\) Tia \(BB'\) nằm giữa hai tia \(BA\) và \(BC\)
\( \Rightarrow \widehat{ABB'} < \widehat{ABC}\)
b) \(∆ABB'\) có:
\( AB = AB' \)
\( \Rightarrow \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B} \)
c) Vì \(\widehat{ABC} \) là góc ngoài tại \(B'\) của \(Δ BB'C\) nên:
\( \widehat{AB'B} = \widehat{B'BC} + \widehat{B'CB} \)
Mà \(\widehat{B'CB} = \widehat{ACB} \)
Do đó: \(\widehat{AB'B} > \widehat{ACB}\,\,\,\, (1)\)
Mặt khác: \(\widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\) (theo b) \((2) \)
\( \widehat{ABB'} < \widehat{ABC}\) (câu a) \((3)\)
Từ \((1),\, (2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)
Lưu ý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
