Giải bài 10 trang 131 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình:
\(a) \,\,\,\, \dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{5}{x - 2} = \dfrac{15}{(x + 1)(2 - x)}; \\ b) \,\,\,\, \dfrac{x - 1}{x + 2} - \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{5x - 2}{4 - x^2}.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Giải phương trình
Bài giải
\(a) \,\,\,\, \dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{5}{x - 2} = \dfrac{15}{(x + 1)(2 - x)}\)
ĐKXĐ: \(x \ne -1; \, x \ne 2.\)
\(\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{5}{x - 2} = \dfrac{15}{(x + 1)(2 - x)} \\\Leftrightarrow \dfrac{x - 2}{(x + 1)(x - 2)} - \dfrac{5(x + 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{-15}{(x + 1)(x - 2)} \\\Leftrightarrow x - 2 - 5(x + 1) = -15 \\\Leftrightarrow x - 2 - 5x - 5 = -15 \\\Leftrightarrow -4x = -8 \\\Leftrightarrow x = 2 \, \text{(loại)}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
\(b) \,\,\,\, \dfrac{x - 1}{x + 2} - \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{5x - 2}{4 - x^2}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\dfrac{x - 1}{x + 2} - \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{5x - 2}{4 - x^2} \\\Leftrightarrow \dfrac{(x - 1)(x - 2)}{x^2 - 4} - \dfrac{x(x + 2)}{x^2 - 4} = \dfrac{-(5x - 2)}{x^2 - 4} \\\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) - x(x + 2) = -(5x - 2) \\\Leftrightarrow x^2 - 2x - x + 2 - x^2 - 2x = -5x + 2 \\\Leftrightarrow 0x = 0 \, \, \text{(luôn đúng)}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\backslash \{\pm 2\}\)
