Giải bài 5 trang 130 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + a} = \dfrac{b^2}{a + b} + \dfrac{c^2}{b + c} + \dfrac{a^2}{c + a}\)
Hướng dẫn:
Ta chứng minh \(VT - VP = 0 \Rightarrow VT = VP\)
Bài giải
Ta lập hiệu:
\(\dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + a} - \dfrac{b^2}{a + b} - \dfrac{c^2}{b + c} - \dfrac{a^2}{c + a} \\ = \dfrac{a^2}{a + b} - \dfrac{b^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} -\dfrac{c^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + a} - \dfrac{a^2}{c + a} \\ = \dfrac{a^2 - b^2}{a + b} + \dfrac{b^2 - c^2}{b + c} + \dfrac{c^2 - a^2}{c + a} \\= \dfrac{(a - b)(a + b)}{a + b} + \dfrac{(b - c)(b + c)}{b + c} + \dfrac{(c - a)(c + a)}{c + a} \\ = a - b + b - c + c - a = 0\)
Vậy \(\dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{c + a} = \dfrac{b^2}{a + b} + \dfrac{c^2}{b + c} + \dfrac{a^2}{c + a} \,\,\, \text{(đpcm)}\)
