Giải bài 1, 2, 3, trang 94 – SGK Hình học lớp 10

1. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A(1;2),B(3;1)\) và \(C(5;4) \). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

(A). \(2x+3y-8=0\); (B). \(3x-2y-5=0 \);

(C). \(5x-6y+7=0\); (D). \(3x-2y+5=0.\)

2. Cho tam giác ABC với \(A(−1;1),B(4;7)\) và \(C(3;-2)\). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

(A). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.\) (B). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right. \)

(C). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3-t \\ & y=4+2t \\ \end{aligned} \right.\) (D). \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+3t \\ & y=-2+4t \\ \end{aligned} \right.\)

3. Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d: \left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=-9-2t \\ \end{aligned} \right. \).Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?

(A). \(2x+y-1=0\); (B). \(2x+3y+1=0\);

(C). \(x+2y+2=0\); (D). \(x+2y-2=0\).

Lời giải:

1. Ta có \(\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right) \)

Giả sử AH là đường cao vẽ từ A của tam giác ABC

\(\Rightarrow AH\bot BC\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{AH}}}=\overrightarrow{BC}=\left( 2;3 \right)\)

Phương trình đường cao AH qua \(A(1;2)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;3 \right)\) là vec tơ pháp tuyến có dạng

\(2\left( x-1 \right)+3\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x+3y-8=0 \)

Chọn (A).

2. Trung tuyến CM đi qua C và trung điểm M của AB

Tọa độ trung điểm M là \(M\left( \dfrac{3}{2};4 \right) \)

Ta có \(\overrightarrow{CM}=\left( -\dfrac{3}{2};6 \right)=-\dfrac{3}{2}\left( 1;-4 \right) \)

Trung tuyến CM qua \(C(3;2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-4 \right)\) là vec tơ chỉ phương có phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & x=3+t \\ & y=-2-4t \\ \end{aligned} \right.\)

Chọn (B).

3. Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left( 2;1 \right) \)

Lại có điểm \(M\left( 5;-9 \right)\in d\)

Phương trình tổng quát của d là

\(2\left( x-5 \right)+y+9=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0 \)

Chọn (A).

Ghi nhớ
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng \(ax+by+c=0\) trong đó: \((a;b)\) là tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ