Giải bài 10, 11, 12 trang 95 – SGK Hình học lớp 10

10. Khoảng cách từ điểm \(M(0;3)\) đến đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha +y\sin \alpha +3\left( 2-\sin \alpha \right)=0\) là:
(A) \(\sqrt{6};\) (B) 6; (C) \(3\sin \alpha ;\) (D) \(\dfrac{3}{\sin \alpha +\cos \alpha } .\)

11. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

(A). \({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x-8y+1=0\); (B). \(4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-6y-2=0 \)

(C). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0;\) (D). \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0 .\)

12. Cho đường tròn \((C): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-20=0.\)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A). (C) có tâm \(I(1;2);\) (B). (C) có bán kính \(R=5;\)

(C). (C) đi qua điểm \(M(2;2)\); (D). (C) không đi qua \(A(1;1).\)

Lời giải:

10. Khoảng cách từ điểm \(M(0;3)\) đến đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha +y\sin \alpha +3\left( 2-\sin \alpha \right)=0 \) là

\(d\left( M,\Delta \right)=\dfrac{\left| 3\sin \alpha +6-3\sin \alpha \right|}{\sqrt{{{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha }}=\dfrac{6}{1}=6\)

Chọn (B).

11. Giả sử đường tròn tâm \(I\left( a;b \right)\) bán kính R có phương trình tổng quát \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0\) thì \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\)

Điều kiện tồn tại phương trình đường tròn là \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c >0\).

Đáp án A, B sai vì hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) không đồng thời bằng 1.

Xét đáp án C, ta có \(a=1,b=4,c=20\)

\(\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c=1+16-20<0 \)

Suy ra phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0\) không phải phương trình đường tròn.

Xét đáp án D, ta có \(a=2,b=-3,c=-12\)

\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c=4+9+12=25>0 \)

Vậy phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0\) là phương trình đường tròn

Chọn (D)

12. Đường tròn có tâm \(I(-1;-2)\), bán kính \(R=5.\)

Suy ra đáp án A sai, đáp án B đúng.

Thay \(M(2;2)\) vào phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-20=0\) ta được

\(4+4+4+8-20=0\)

Suy ra M thuộc đường tròn (C).

Thay \(A(1;1)\) vào phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-20=0\) ta được

\(1+1+2+4-20=-12\ne 0\)

Suy ra A không thuộc đường tròn (C).

Chọn (A).

Ghi nhớ
Khoảng cách từ điểm \(A (x_0, y_0)\) đến đường thẳng \(d: ax+by+c=0\) là:
\(d(A;d)=\dfrac{ax_0+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R có phương trình là: \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\)

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ