Giải bài 28, 29, 30 trang 98 – SGK Hình học lớp 10

28. Khi t thay đổi, điểm \(M(5\cos t;4\sin t) \) di động trên đường nào sau đây:
(A). Elip; (B). Đường thẳng;
(C). Parabol ; (D). Đường tròn.

29. Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(0< b< a).\) Gọi \({{F}_{1}},{{F}_{2}} \) là hai tiêu điểm và cho điểm \(M(0;-b) \).Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức: \(M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}\).
(A) \({{c}^{2}}\); (B) \(2{{a}^{2}};\) (C) \(2{{b}^{2}};\) (D) \({{a}^{2}}-{{b}^{2}} .\)

30. Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1 \) và đường thẳng \(Δ:y+3=0.\)
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng các giá trị nào sau đây:
(A). 16 (B). 9 (C). 81 (D). 7

Lời giải:

28. Ta có:
\(\begin{aligned} & x=5\cos t\Rightarrow \dfrac{x}{5}=\cos t\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}={{\cos }^{2}}t \\ & y=4\sin t\Rightarrow \dfrac{y}{4}=\sin t\Rightarrow \dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\sin }^{2}}t \\ \end{aligned} \)

Cộng vế với vế của các biểu thức ta được

\(\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}={{\cos }^{2}}t+{{\sin }^{2}}t=1\)

Suy ra điểm M di động trên Elip \(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1 \)

Chọn (A).

29. Ta có \({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \)

Suy ra (E) có các tiêu điểm là \({{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)\)

\(\begin{aligned} & M{{F}_{1}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & M{{F}_{2}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{b}^{2}}}=a \\ & O{{M}^{2}}={{b}^{2}} \\ & \Rightarrow M{{F}_{1}}.M{{F}_{2}}-O{{M}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \\ \end{aligned} \)

Chọn (D).

30. Ta có \({{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4 \)

\({{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3\\ {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=16-9=7\Rightarrow c=\sqrt{7} \)

Suy ra (E) có các tiêu điểm là \({{F}_{1}}\left( -\sqrt{7};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{7};0 \right).\)

\(d\left( {{F}_{1}};\Delta \right)=d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=3\Rightarrow d\left( {{F}_{1}};\Delta \right).d\left( {{F}_{2}};\Delta \right)=9 \)

Chọn (B).

Mục lục Hình học 10 theo chương •Chương 1: Vectơ •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài trước Bài sau

Hình học 10

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương 3

Hình học 10

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Mở rộng xem đầy đủ