Giải bài 2 trang 93 – SGK Hình học lớp 10

Hướng dẫn:

Giả sử điểm M có tọa độ (\(x; y\)). Tính \(MA^2,MB^2,MC^2\) rồi thay vào biểu thức giả thiết để giải bài toán.

Gọi \(M\left( x;y \right)\) là tọa độ điểm M cần tìm
Ta có: \(\overrightarrow{MA}=\left( 1-x;2-y \right) \)
\( \begin{aligned} M{{A}^{2}}&={{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{\left( 2-y \right)}^{2}} \\ & ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y+5 \\ \end{aligned} \)
Tương tự
\(\begin{aligned} & \overrightarrow{MB}=\left( -3-x;1-y \right) \\ & \begin{aligned} M{{B}^{2}}&={{\left( 3+x \right)}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}} \\ & ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y+10 \\ \end{aligned} \\ & \overrightarrow{MC}=\left( 4-x;-2-y \right) \\ & \begin{aligned} M{{C}^{2}}&={{\left( 4-x \right)}^{2}}+{{\left( 2+y \right)}^{2}} \\ & ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+4y+20 \\ \end{aligned} \\ \end{aligned}\)
Theo giả thiết, ta có  \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=M{{C}^{2}}\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y+5+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-2y+10={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+4y+20 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+12x-10y-5=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=66 \\ \end{aligned}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm \(I\left( -6;5 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{66}.\)