Giải bài 9 trang 93 – SGK Hình học lớp 10
Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\).
Tìm tọa độ các đỉnh, cách tiêu điểm và vẽ elip đó.
Ta có
\({{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4 \\ {{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3 .\\ {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=16-9=7\Rightarrow c=\sqrt{7} \)
Suy ra tọa độ các đỉnh của elip \({{A}_{1}}\left( -4;0 \right),{{A}_{2}}\left( 4;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;3 \right),{{B}_{2}}\left( 0;-3 \right)\)
Tọa độ tiêu điểm: \({{F}_{1}}\left( -\sqrt{7};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{7};0 \right).\)
Ghi nhớ: Cho elip có phương trình \(\dfrac{{{x}^{2}}}{a^2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{b^2}=1,(a>b,a,b\ne 0)\)
Ta có \({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\)
Độ dài trục lớn là 2a,
Độ dài trục bé là 2b.
Tọa độ tiêu điểm: \({{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right) \)
Tọa độ các đỉnh của elip \({{A}_{1}}\left( -a;0 \right),{{A}_{2}}\left( a;0 \right),{{B}_{1}}\left( 0;-b \right),{{B}_{2}}\left( 0;b \right) \)