Giải bài 5 trang 45 – SGK Hình học lớp 10
Trên mặt phẳng \(Oxy\) hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow{a}=(2;-3),\overrightarrow{b}=(6;4);\)
b) \(\overrightarrow{a}=(3;2),\overrightarrow{b}=(5;-1);\)
c) \(\overrightarrow{a}=(-2;-2\sqrt{3}),\overrightarrow{b}=(3;\sqrt{3}).\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức \(\cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}\)
a)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.6+(-3).4=0\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{a} \,\bot\,\overrightarrow{b}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=90^o\)
b) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.5+2.(-1)=13\)
\(|\overrightarrow{a}\,|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13};\,|\overrightarrow{b}\,|=\sqrt{5^2+(-1)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow \cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}=\dfrac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=45^o\)
c) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-2.3+(-2\sqrt{3}).\sqrt{3} =-6-6=-12\)
\(|\overrightarrow{a}\,|=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt{3})^2}=4;\,|\overrightarrow{b}\,|=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|} =\dfrac{-12}{4.2\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=150^o\)