Giải bài 7 trang 46 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(A(-2;1).\) Gọi \(B\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\).
Phương pháp:
Bước 1: Xác định tọa độ điểm B.
Bước 2: Gọi điểm C và lập phương trình từ giả thiết tam giác ABC vuông tại C.
Bước 3: Giải phương trình rồi kết luận
Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ nên \(B(2;-1)\)
Điểm \(C\) có tung độ bằng \(2\) nên \(C(x;2)\).
Ta có: \(\overrightarrow{CA}=(-2-x;-1), \overrightarrow{CB}=(2-x;-3) \)
\(\Delta{ABC}\) vuông ở \(C\) nên \(CA \,\bot\,CB\)
Suy ra:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\\ \Leftrightarrow (-2-x)(2-x)+(-1).(-3)=0\\ \Leftrightarrow x^2-4+3=0\\ \Leftrightarrow x^2=1\\ \Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(C(1;2)\) hoặc \(C(-1;2)\).