Giải bài 6 trang 46 – SGK Hình học lớp 10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(7;-3),B(8;4),C(1;5),D(0;-2)\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
\(\overrightarrow{AB}=(1;7),\overrightarrow{DC}=(1;7)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \)
Suy ra \(ABCD\) là hình bình hành (1)
Lại có
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{7}^{2}}=1+49=50\Rightarrow AB=5\sqrt{2}; \\ & \overrightarrow{BC}=(-7;1) \Rightarrow BC^2={{\left( -7 \right)}^{2}}+1^2=49+1=50\Rightarrow BC=5\sqrt{2} \\ & \Rightarrow AB=BC \\ \end{align} \)
Kết hợp với (1), ta có \(ABCD\) là hình thoi (2)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=1.(-7)+7.1=0\Rightarrow AB\,\bot\,BC\) (3)
Từ (2) và (3), ta có \(ABCD\) là hình vuông.
Phương pháp:
- Bước 1: Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành.
- Bước 2: Chỉ ra hai cạnh liền kề bằng nhau. Từ đó chứng minh \(ABCD\) là hình thoi.
- Bước 3: Chỉ ra hai cạnh liền kề vuông góc với nhau. Từ đó chứng minh \(ABCD\) là hình vuông.