Giải bài 6 trang 80 – SGK Hình học lớp 10
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=3+t \\ \end{aligned} \right.\) . Tìm điểm M thuộc d và cách điểm \(A\left( 0;1 \right) \) một khoảng bằng 5.
Phương pháp:
Bước 1: Viết tọa độ điểm M theo tham số t.
Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết M thuộc d và cách điểm \(A\left( 0;1 \right) \) một khoảng bằng 5.
Bước 3: Giải phương trình rồi tìm M.
Lấy \(M\left( 2+2t;3+t \right)\in d,\) ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( 2+2t;2+t \right) \)
Do \(AM=5\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2+2t \right)}^{2}}+{{\left( 2+t \right)}^{2}}}=5\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow 4+8t+4{{t}^{2}}+4+4t+{{t}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+12t-17=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=-\dfrac{17}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Với \(t=1\Rightarrow M\left( 4;4 \right) \)
Với \(t=-\dfrac{17}{5}\Rightarrow M\left( -\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5} \right)\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.