Giải bài 7 trang 80 – SGK Hình học lớp 10
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) lần lượt có phương trình
\({{d}_{1}}:4x-2y+6=0\) và \({{d}_{2}}:x-3y+1=0 .\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng , ta có:
\(\begin{aligned} & \begin{aligned} \cos \alpha &= \dfrac{\left| 4.1+\left( -2 \right).\left( -3 \right) \right|} {\sqrt{{{4}^{2}}+(-2)^2}.\sqrt{{{\left( 1 \right)}^{2}}+ {{\left( -3 \right)}^{2}}}} \\ & =\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \\ & \Rightarrow \alpha = {{45}^{o}} \\ \end{aligned} \)
Ghi nhớ:
Cho hai đường thẳng \(d:{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \) và \(d':{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0\).Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng d và d'. Khi đó \(\cos \alpha =\dfrac{ \left| {{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right|}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}\)