Giải bài 1 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG} \);
b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG} \);
c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH} \);
Gợi ý:
Biểu diễn các vectơ bởi các vectơ bằng nó, từ đó xác định góc giữa hai vectơ.
a) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình lập phương nên \( \overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC} \)
Do đó: \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG} \right)=\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)={{45}^{o}}\)
b) Ta có: \(\left( \overrightarrow{AF},\overrightarrow{EG} \right)=\left( \overrightarrow{AF},\overrightarrow{AC} \right)={{60}^{o}}\)
Do tam giác AFC có ba cạnh là ba đường chéo của ba mặt bên nên AFC là tam giác đều.
c) Vì \(ABCD.EFGH\) là hình lập phương nên \( \overrightarrow{DH}=\overrightarrow{AE} \)
Do đó: \(\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DH} \right)=\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE} \right)={{90}^{o}} \)