Giải bài 4 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
Chứng minh rằng:
a) \(AB ⊥ CC'\)
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải:

Hướng dẫn
a) Chứng  minh \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) 
 Sử dụng công thức \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|a||b|cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) \)
 
a) Ta có:
 \(\begin{aligned} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC} \right) \\ & =\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \\ & =AB.AC'.\cos{{60}^{o}}-AB.AC.\cos {{60}^{o}} \\ & =0\,\,\,\left( \text{vì}\,AC'=AC \right) \\ \end{aligned} \)
b) Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
nên \(\left\{ \begin{aligned} & QP//AB;\,QP=\dfrac{1}{2}AB \\ & MN//AB;\,MN=\dfrac{1}{2}AB \\ \end{aligned} \right.\\\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & QP//MN \\ & QP=MN \\ \end{aligned} \right. \)
Suy ra, \(MNPQ\) là hình bình hành.
Mặt khác, ta lại có: \(\left\{ \begin{aligned} & MQ//CC' \\ & MN//AB \\ & AB\bot CC' \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow MQ\bot MN \)
Do vậy, \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
 
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc khác • Giải bài 1 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình lập phương... • Giải bài 2 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD.a)... • Giải bài 3 trang 97 – SGK môn Hình học lớp 11 a) Trong không gian nếu... • Giải bài 4 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong không gian cho hai tam... • Giải bài 5 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chóp tam... • Giải bài 6 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong không gian cho hai... • Giải bài 7 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho S là diện tích của... • Giải bài 8 trang 98 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD...
Mục lục Hình học 11 theo chương •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ