Giải bài 5 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11
Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:
a) \(SO ⊥(α)\)
b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng \((SOH)\).
Gợi ý:
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng.
a)
Theo đề bài ta có: ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
Tam giác SBD cân tại S có O là trung điểm BD nên \(SO\bot BD\)
Tam giác SAC cân tại S có O là trung điểm AC nên \(SO\bot AC\)
Do vậy \(SO \bot (ABCD).\)
b)
Ta có: \(SO\bot (ABCD) \Rightarrow AB\bot SO.\)
Lại có \(SH\bot AB\)
Suy ra \(AB\bot (SOH)\)