Giải bài 14 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 12
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
(A) \(\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\); (B) \(\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\);
(C) \(\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\); (D) \(\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\).
Đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có tâm trùng với trọng tâm tam giác.
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là \(r=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
Độ dài đường sinh của hình nón \(l=a\).
Diện tích xung quanh của hình nón là
\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.a=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\)
Chọn (C)
Ghi nhớ:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq}=\pi r l\)