Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} \)

b) \(\lim\limits_{x\to+ \infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}\)

Lời giải:

Định nghĩa:

Cho khoảng \(K\) chứa điểm \(x_0\) và hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(K\) hoặc \(K\backslash\{x_0\}\)

Ta nói hàm số \(y=f(x)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \(x_0\) nếu dãy số \((x_n)\) bất kì, \(x_n \in K \backslash \{x_0\}\) và \(x_n\to x_0\) ta có \(f(x_n)\to L\)

Đặt \(f(x)=\dfrac{x+1}{3x-2}\)

Hàm số xác định trên \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{2}{3} \right\} =\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)\)

Ta có: \(x=4\in \left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\subset D\)

Giả sử \(x_n\) là một dãy số bất kì, thỏa mãn \(x_n>\dfrac{2}{3}\) và \(x_n\to 4\) khi \(n\to +\infty\)

Ta có: \(\lim f({{x}_{n}})=\lim \dfrac{{{x}_{n}}+1}{3{{x}_{n}}-2}=\dfrac{4+1}{3.4-2}=\dfrac{1}{2} \)
Vậy \(\lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} =\dfrac{1}{2}\)

b) Đặt \(g(x)=\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}\)

Hàm số xác định trên \(\mathbb R\)

Giả sử \(x_n\) là một dãy số bất kì, thỏa mãn \(x_n\to +\infty\) khi \(n\to +\infty\)

Ta có: \(\lim g({{x}_{n}})=\lim \dfrac{2-5x_{n}^{2}}{x_{n}^{2}+3}=\lim \dfrac{\dfrac{2}{x_{n}^{2}}-5}{1+\dfrac{3}{x_{n}^{2}}}=-5 \)

Vậy \(\lim\limits_{x\to +\infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}=-5\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác • Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa, tìm... • Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số:\(f(x)=\left\{... • Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn... • Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính:\(a) \lim\limits_{x\to... • Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một thấu kính hội tụ...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ