Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Cho hàm số:

\(f(x)=\left\{ \begin{align} & \sqrt{x}+1\,\,\text{nếu}\,\,x\ge 0 \\ & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{nếu}\,\,x<0 \\ \end{align} \right. \)

Và các dãy số \((u_n)\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{n} , (v_n)\) với \({{v}_{n}}=-\dfrac{1}{n} \)

Tính \(\lim {{u}_{n}},\,\lim {{v}_{n}},\lim f({{u}_{n}})\) và \(\lim f({{v}_{n}}) \)

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi \(x\to 0\)?

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{align} & \lim {{u}_{n}}=\lim \dfrac{1}{n}=0 \\ & \lim {{v}_{n}}=\lim \left( -\dfrac{1}{n} \right)=0 \\ \end{align}\)

Do \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{n}>0\) và \({{v}_{n}}=-\dfrac{1}{n}<0\) nên:

\(f({{u}_{n}})=\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\) và \(f({{v}_{n}})=-\dfrac{2}{n}\)

Từ đó: \(\lim f({{u}_{n}})=\lim \left( \sqrt{\dfrac{1}{n}}+1 \right)=1\) và \(\lim f({{v}_{n}})=\lim \left( -\dfrac{2}{n} \right)=0\)

Vì \({{u}_{n}}\to 0\) và \({{v}_{n}}\to 0\) nhưng \( \lim f({{u}_{n}})\ne \lim f({{v}_{n}})\) nên hàm số \(f(x) \) không có giới hạn khi \(x\to 0\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác • Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa, tìm... • Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số:\(f(x)=\left\{... • Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn... • Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm... • Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính:\(a) \lim\limits_{x\to... • Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một thấu kính hội tụ...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ