Giải bài 1.17 trang 15 - SBT Giải tích 12

Tìm cực trị của hàm số sau:

a) \(y=-2x^2+7x-5\);

b) \(y=x^3-3x^2-24x+7\);

c) \(y=(x+2)^2(x-3)^3\).

Lời giải:

a) \(y=-2{{x}^{2}}+7x-5\) . TXĐ: \(\mathbb{R}\)

\(\begin{align} & y'=-4x+7,\,y'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4} \\ & y''=-4\Rightarrow y''\left( \dfrac{7}{4} \right)=-4<0 \\ \end{align}\)

Vậy \(x=\dfrac{7}{4}\) là điểm cực đại của hàm số và \({{y}_{C\text{D}}}=\dfrac{9}{8}\) .

b) \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-24x+7\) . TXĐ: \( \mathbb{R}\)

\(\begin{aligned} & y'=3{{x}^{2}}-6x-24=3\left( {{x}^{2}}-2x-8 \right). \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=4 \\ \end{aligned} \right. \\ & y''=6x-6. \\ \end{aligned}\)

Vì \(y''\left( -2 \right)=-18<0,y''\left( 4 \right)=18>0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), đạt cực tiểu tại \(x=4\) và \({{y}_{CD}}=y\left( -2 \right)=35;\,{{y}_{CT}}=y\left( 4 \right)=-73\) .

c) \(y={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{3}}\) . TXĐ: \(\mathbb{R}\)

\(\begin{aligned} & y'=2\left( x+2 \right){{\left( x-3 \right)}^{3}}+3{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=5x\left( x+2 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}. \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=0 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra \({{y}_{CD}}=y\left( -2 \right)=0;\,\,{{y}_{CT}}=y\left( 0 \right)=-108\)

Ghi nhớ:
a)\(\,\,\left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của \(f(x)\)
b)\(\,\,\left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}\) là điểm cực đại của \(f(x)\)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ