Giải bài 1.56 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

\(a)\,y=2-3x-x^2;\\ b)\,y=x^3-x^2+x;\\ c)\,y=-x^4+2x^3+3\)

Lời giải:

\(y=2-3x-x^2=-x^2-3x+2\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=-2x-3\\ y'=0\Leftrightarrow x=-\dfrac 3 2\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac 3 2\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(-\dfrac 3 2;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=-\infty\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac 3 2; y=\dfrac{17} 4\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=3x^2-2x+1\\ y'=2x^2+(x-1)^2>0\forall x\)

Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb R\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=-\infty;\,\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=+\infty\)

Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'=-4x^3+6x^2\\ y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=0\\ &x=\dfrac 3 2\\ \end{align}\right.\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;\dfrac{3}{2})\) và nghịch biến trên khoảng \((\dfrac{3}{2};+\infty)\)

\(\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{+\infty}}y=-\infty\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\dfrac 3 2;y\left(\dfrac 3 2\right)=\dfrac{75}{16}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Ghi nhớ:
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện:
- Tìm tập xác định.
- Tính y', tìm các điểm tại đó y'=0
- Tìm giới hạn và các đường tiệm cận (nếu có)
- Xác định các cực trị và lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ