Giải bài 1.62 trang 37 - SBT Giải tích lớp 12

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

\(a)\,(x-1)^2=2|x-k|;\\ b)\,(x+1)^2(2-x)=k\)

Lời giải:

a)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\begin{aligned} & 2\left( x-k \right)=\pm {{\left( x-1 \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -{{x}^{2}}+4x-1=2k \\ & {{x}^{2}}+1=2k \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vẽ đồ thị hai hàm số \(y=-{{x}^{2}}+4x-1 \,\,\text{và}\,\, y={{x}^{2}}+1 \)

Từ đồ thị, ta có:
\(2k>3\): Phương trình có hai nghiệm
\(2k=3\): Phương trình có ba nghiệm
\(2<2k<3\): Phương trình có 4 nghiệm
\(2k=2\): Phương trình có 3 nghiệm
\(1<2k<2\): Phương trình có 4 nghiệm
\(2k=1\): Phương trình có 3 nghiệm
\(2k<1\): Phương trình có 2 nghiệm
Vậy
\(1< k<\dfrac{3}{2}\) hoặc \(\dfrac{1}{2}< k<1\): phương trình có bốn nghiệm
\(k=1\) hoặc \(k=\dfrac 1 2\) hoặc \(k=\dfrac 3 2\): phương trình có ba nghiệm
\(k>\dfrac{3}{2}\) hoặc \(k<\dfrac{1}{2}\) : phương trình có ba nghiệm
b)
Ta có:
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)=-{{x}^{3}}=3x+2 \)
Vẽ đồ thị hàm số \( y=-{{x}^{3}}+3x+2\)
Ta vẽ được đồ thị hàm số:

Từ đồ thị hàm số ta có:
\(k>4\) hoặc \(k<0\): phương trình có một nghiệm
\(k=4\) hoặc \(k=0\): phương trình có hai nghiệm
\(0< k<4\) phương trình có ba nghiệm

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ