Giải bài 1.57 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :

\(a)\,y=\dfrac{x-2}{x+1};\\b)\,y=\dfrac{2-x}{2x-1}.\)

Lời giải:

a) Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\)

\(y'=\dfrac 3 {(x+1)^2}>0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1; +\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}y=1\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=1\)

\(\lim\limits_{x\to -1^-}y=+\infty; \lim\limits_{x\to -1^+}y=-\infty.\)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x=-1\)

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

b) \(y=\dfrac{2-x}{2x-1}=\dfrac{-x+2}{2x-1}\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac 1 2 \right\}\)

\(y'=\dfrac {-3} {(2x+1)^2}<0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac 1 2\right)\) và \(\left(-\dfrac 1 2; +\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}y=-\dfrac 1 2\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=-\dfrac 1 2\)

\(\lim\limits_{x\to {\frac{-1} 2}^-}y=-\infty; \lim\limits_{x\to {\frac{-1} 2}^+}y=+\infty.\)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x=-\dfrac1 2\)

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Ghi nhớ:
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện:
- Tìm tập xác định.
- Tính y', tìm các điểm tại đó y'=0
- Tìm giới hạn và các đường tiệm cận (nếu có)
- Xác định các cực trị và lập bảng biến thiên.

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ