Giải bài 1 trang 84 – SGK môn Giải tích lớp 12
Giải các phương trình mũ:
a) \({{\left( 0,3 \right)}^{3x-2}}=1;\)
b) \({{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{x}}=25;\)
c) \({{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4;\)
d) \({{\left( 0,5 \right)}^{x+7}}.{{\left( 0,5 \right)}^{1-2x}}=2. \)
Hướng dẫn:
Đưa về các lũy thừa có cùng cơ số rồi áp dụng \(a^x=a^y\Leftrightarrow x=y\).
a) \({{\left( 0,3 \right)}^{3x-2}}=1;\)
\({{\left( 0,3 \right)}^{3x-2}}=1\Leftrightarrow {{\left( 0,3 \right)}^{3x-2}}={{\left( 0,3 \right)}^{0}}\\\Leftrightarrow 3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}\).
b) \({{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{x}}=25;\)
\({{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{x}}=25\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{x}}={{5}^{2}}\Leftrightarrow -x=2\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2\right\}\).
c) \({{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4;\)
\({{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}={{2}^{2}}\\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;\,3\right\}\).
d) \({{\left( 0,5 \right)}^{x+7}}.{{\left( 0,5 \right)}^{1-2x}}=2. \)
\({{\left( 0,5 \right)}^{x+7}}.{{\left( 0,5 \right)}^{1-2x}}=2\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{-1}} \right)}^{x+7+1-2x}}={{2}^{1}}\\\Leftrightarrow {{2}^{x-8}}={{2}^{1}}\Leftrightarrow x-8=1\Leftrightarrow x=9\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{9\right\}\).