Giải bài 2.72 trang 134 - SBT Giải tích lớp 12

Giải các bất phương trình sau :

\(\begin{align} & a)\left( 2x-7 \right)\ln \left( x+1 \right)>0; \\ & b)\left( x+5 \right)\left( \log x+1 \right)<0; \\ & c)\,2\log _{2}^{3}x+5\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-2\ge 0; \\ & d)\,\ln \left( 3{{e}^{x}}-2 \right)\le 2x. \\ \end{align} \)

Lời giải:

a)
ĐK: \(x> -1\)

\(\begin{aligned} & \left( 2x-7 \right)\ln \left( x+1 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-7>0 \\ & \ln \left( x+1 \right)>0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & 2x-7<0 \\ & \ln \left( x+1 \right)<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x>\dfrac{7}{2} \\ & x+1>{{e}^{0}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x<\dfrac{7}{2} \\ & x+1<{{e}^{0}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x>\dfrac{7}{2} \\ & x<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Kết hợp điều kiện: \(x\in \left( -1;0 \right)\cup \left( \dfrac{7}{2};+\infty \right)\)
b)
ĐK: \(x>0\)
\(\begin{aligned} & \left( x-5 \right)\left( \log x+1 \right)<0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-5<0 \\ & \log x+1>0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x-5>0 \\ & \log x+1<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x<5 \\ & x>\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x>5 \\ & x<\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{10}< x<5 \\ \end{aligned} \)
c)
ĐK: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & 2\log _{2}^{3}x+5\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-2\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x+1 \right)\left( {{\log }_{2}}x+2 \right)\left( 2{{\log }_{2}}x-1 \right)\ge 0\,\,\,\left( * \right) \\ \end{aligned} \)

Giải bất phương trình, ta có:

\(\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -2\le {{\log }_{2}}x\le 1 \\ & {{\log }_{2}}x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \dfrac{1}{4}\le x\le \dfrac{1}{2} \\ & x\ge \sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Kết hợp điều kiện: \(x\in \left( \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)\cup \left( \sqrt{2};+\infty \right) \)
d)
ĐK: \( 3{{e}^{x}}-2>0\Leftrightarrow {{e}^{x}}>\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x>\ln \left( \dfrac{2}{3} \right) \)
\(\begin{aligned} & \ln \left( 3{{e}^{x}}-2 \right)\le 2x \\ & \Leftrightarrow 3{{e}^{x}}-2\le {{e}^{2x}} \\ & \Leftrightarrow {{e}^{2x}}-3{{e}^{x}}+2\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{e}^{x}}\le 1 \\ & {{e}^{x}}\ge 2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x\le 0 \\ & x\ge \ln 2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Kết hợp điều kiện \(x\in \left( \ln\dfrac{2}{3};0 \right]\cup \left[ \ln 2;+\infty \right) \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài tập ôn tập chương 2

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ