Giải bài 2.85; 2.86; 2.87 trang 135 - SBT Giải tích lớp 12
2.85. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1 \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 1 \right\} \\ & B.\left\{ 2 \right\} \\ & C.\left\{ 1;2 \right\} \\ & D.\left\{ -1;2 \right\} \\ \end{align} \)
2.86. Số nghiệm của phương trình \( \lg \left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)=\lg \left( x-3 \right)\) là:
\(\begin{align} & A.\,2 \\ & B.\,1 \\ & C.\,0 \\ & D.\,\text{vô số} \\ \end{align} \)
2.87. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{4}}2x}=\dfrac{{{\log }_{8}}4x}{{{\log }_{16}}8x} \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 2 \right\} \\ & B.\left\{ \dfrac{1}{4} \right\} \\ & C.\left\{ 2;\dfrac{1}{4} \right\} \\ & D.\left\{ 2;\dfrac{1}{16} \right\} \\ \end{align} \)
2.85.
Điều kiện: \(x>1\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
2.86. ĐK: \( x-3>0;{{x}^{2}}-6x+7>0 \)
\(\begin{aligned} & \lg \left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)=\lg \left( x-3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-6x+7=x-3 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+10=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2\,\text{(loại)} \\ & x=5 \,\text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Chọn B
2.87.
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{4}}2x}=\dfrac{{{\log }_{8}}4x}{{{\log }_{16}}8x}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( x>0 \right) \\ & \Rightarrow {{\log }_{2}}x.{{\log }_{16}}8x={{\log }_{8}}4x.{{\log }_{4}}2x \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x.\left[ \dfrac{1}{4}.\left( 3+{{\log }_{2}}x \right) \right]=\dfrac{1}{3}.\left( 2+{{\log }_{2}}x \right).\left[ \dfrac{1}{2}.\left( 1+{{\log }_{2}}x \right) \right] \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x\left( 3+{{\log }_{2}}x \right)=2\left( 2+{{\log }_{2}}x \right)\left( 1+{{\log }_{2}}x \right) \\ & \Leftrightarrow 3\log _{2}^{2}x+9{{\log }_{2}}x=2\log _{2}^{2}x+6{{\log }_{2}}x+4 \\ & \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}x-4=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=1 \\ & {{\log }_{2}}x=-4 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x=\dfrac{1}{16} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn D.