Giải bài 2.94; 2.95; 2.96 trang 136 - SBT Giải tích lớp 12
2.94. Tìm tập nghiệm của phương trình \( {{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}=1 \)
\(\begin{align} & A.\left\{ 0;{{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{3} \right) \right\} \\ & B.\left\{ 0 \right\} \\ & C.\left\{ -{{\log }_{2}}3 \right\} \\ & D.\left\{ 0;{{\log }_{3}}2 \right\} \\ \end{align}\)
2.95. Tìm \(x\), biết \({{2}^{x}}+{{3}^{x}}={{5}^{x}} \)
\(\begin{align} & A.x=0 \\ & B.x=1 \\ & C.x=-1 \\ & D.x=2 \\ \end{align} \)
2.96. Phương trình \(1+{{3}^{\frac{x}{2}}}={{2}^{x}}\) có bao nhiêu nghiệm ?
\(\begin{align} & A.0 \\ & B.1 \\ & C.2 \\ & D.\text{Vô số} \\ \end{align} \)
2.94
\(\begin{aligned} & {{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}={{3}^{-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{{{x}^{2}}}}={{\log }_{2}}{{3}^{-x}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=-x.{{\log }_{2}}3 \\ & \Leftrightarrow x\left( x-{{\log }_{2}}3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x={{\log }_{2}}3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn A
2.95.
Thử đáp án, chọn B.
Ngoài ra, ta có thể giải trực tiếp bằng cách chia cả hai vế cho \(5^x\).
Chứng minh vế trái nghịch biến và vế phải là hàm hằng nên phương trình có 1 nghiệm.
2.96.
\(1+{{3}^{\frac{x}{2}}}={{2}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{x}}=1 \)
Xét
\(\begin{aligned} & y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{x}} \\ & y'={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}\ln \left( \dfrac{1}{2} \right)+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{x}}\ln \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)<0 \\ \end{aligned} \)
Do vậy \(y={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{x}} \) nghịch biến nên phương trình \({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{x}}=1\) có một nghiệm
Chọn B.