Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)

b) \(y=\sin 2x-x\)

c) \(y=\sin x+\cos x\)

d) \(y={{x}^{5}}-{{x}^{3}}-2x+1\)

Lời giải:

a) \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \).

\(y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right);\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm 1 \\ \end{align} \right. \)

\(y''=12{{x}^{2}}-4 \)

\(y''\left( 0 \right)=-4<0\), hàm số đạt cực đại tại \(x=0,\,{{y}_{CĐ}}=1\)...\(y''\left( \pm 1 \right)=8>0\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\pm 1,\,{{y}_{CT}}=0\).

b) \(y=\sin 2x-x\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \)

.\(y'=2\cos 2x-1;\,y'=0\Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \\ y''=-4\sin 2x \)

Với \(x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi,\, y''\left( \dfrac{\pi }{6}+k\pi \right)=-4\sin \dfrac{\pi }{3}=-2\sqrt{3}<0\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\).

Với \(x=-\dfrac{\pi }{6}+k\pi,\, y''\left(- \dfrac{\pi }{6}+k\pi \right)=-4\sin \left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=2\sqrt{3}>0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\dfrac{\pi }{6}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\).

c) \(y=sinx+cosx\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \).

\(y'=\cos x-\sin x;\,y'=0\Leftrightarrow \sin x=\cos x\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \\ y''=-\sin x-\cos x \)

Với \(k=2m\,\left( m\in \mathbb{Z} \right),\,y''\left( \dfrac{\pi }{4}+2m\pi \right)=-\sin \dfrac{\pi }{4}-\cos \dfrac{\pi }{4}=-\sqrt{2}<0\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\dfrac{\pi }{4}+2m\pi ,\,m\in \mathbb{Z}\).

Với \(k=2m+1\,\left( m\in \mathbb{Z} \right),\,y''\left( \dfrac{\pi }{4}+\left( 2m+1 \right)\pi \right)=\sin \dfrac{\pi }{4}+\cos \dfrac{\pi }{4}=\sqrt{2}>0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\dfrac{\pi }{4}+\left( 2m+1 \right)\pi ,\,m\in \mathbb{Z} \).

d) \(y={{x}^{5}}-{{x}^{3}}-2x+1\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \).\(y'=5{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 5{{x}^{2}}+2 \right);\,y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1 \\ y''=20{{x}^{3}}-6x \)

\(y''\left( 1 \right)=14>0\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\).

\(y''\left( -1 \right)=-14<0\), hàm số đạt cực đại tại \(x=-1\).

Ghi nhớ: Quy tắc xét tìm cực trị: Quy tắc II.
1. Tìm tập xác định.
2.Tính \(f'(x)\). Giải phương trình \(f'(x)=0\) và kí hiệu \(x_i\,(i=1,2,...,n)\) là các nghiệm của nó.
3. Tính \(f''(x)\) và \(f''(x_i)\).
4. Dựa vào dấu của \(f''(x_i)\) suy ra tính chất cực trị của điểm \(x_i\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Cực trị của hàm số khác • Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Áp dụng Quy tắc I, hãy... • Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Áp dụng Quy tắc II, hãy... • Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh hàm... • Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng với... • Giải bài 5 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm \(a\) và ... • Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Xác định giá trị của...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

• Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ