Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Chứng minh hàm số $y=\sqrt{|x|}$ không có đạo hàm tại $x=0$ nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Lời giải:

Gợi ý:
Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại $x_o$ nếu $\lim\limits_{x\to {0}^{+}} \,\dfrac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x} \ne \lim\limits_{x\to {0}^{-}}\,\dfrac{f\left( x \right) -f\left( 0 \right)}{x}$.

Tập xác định: $ D=ℝ$ $.$ Đặt $ f(x)=\sqrt{|x|}$ $.$

Ta có:

$\lim\limits_{x\to {0}^{+}} \,\dfrac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}= \lim\limits_{x\to {0}^{+}}\,\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\lim\limits_{x\to {0}^{+}}\, \dfrac{1}{\sqrt{x}}=+\infty \\\lim\limits_{x\to {0}^{-}}\,\dfrac{f\left( x \right) -f\left( 0 \right)}{x}=\lim\limits_{x\to {0}^{-}}\,\dfrac{\sqrt{-x}}{x} =\lim\limits_{x\to {0}^{-}}\,\dfrac{-1}{\sqrt{-x}}=-\infty $

Vậy hàm số không có đạo hàm tại $x=0$ $.$

$y=\left\{ \begin{aligned} & \sqrt{x};\,x\ge 0 \\ & \sqrt{-x};\,x<0 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow y'=\left\{ \begin{aligned} & \frac{1}{2\sqrt{x}};\,x\ge 0 \\ & \frac{-1}{2\sqrt{-x}};\,x<0 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & y'>0,\forall x\ge0 \\ & y'<0,\forall x<0 \\ \end{aligned} \right. $

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ $.$

Ghi nhớ: Quy tắc xét tìm cực trị: Quy tắc I.
1. Tìm tập xác định
2.Tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đinh.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Cực trị của hàm số khác • Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Áp dụng Quy tắc I, hãy... • Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Áp dụng Quy tắc II, hãy... • Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh hàm... • Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng với... • Giải bài 5 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm $a$ và ... • Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 Xác định giá trị của...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

• Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ