Giải bài 4 trang 99 – SGK môn Hình học lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 7;-2;3 \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & x=-1+3t \\ & y=2-2t \\ & z=2+2t \\ \end{aligned} \right. \)

a) Chứng minh rẳng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Tìm điểm I trên d sao cho \(AI + BI\) nhỏ nhất.

Lời giải:

Gợi ý:
Để chứng minh hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng ta chứng minh hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song với nhau.

a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 6;-4;4 \right)=2\overrightarrow{{{u}_{d}}}\)

Mà \(A\notin d\) nên AB // d.

Vậy AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d

Ta có \(AI+BI=A'I+BI\ge A'B\)

Suy ra \(A'I+BI\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A',I,B\) thẳng hàng.

Vậy điểm I cần tìm là giao điểm của A'B và d.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(M\left( 4;0;1 \right)\).

Giả sử \(I\left( -1+3t;2-2t;2+2t \right)\in d\)

\(\overrightarrow{MI}\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\ \overrightarrow{MI}=\left( -5+3t;2-2t;1+2t \right) \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\ \Leftrightarrow 3\left( -5+3t \right)-2\left( 2-2t \right)+2\left( 1+2t \right)=0 \\ \Leftrightarrow 17t-17=0 \\ \Leftrightarrow t=1 \\ \Rightarrow I\left( 2;0;4 \right) \)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ