Giải bài 174 trang 67 - SGK Toán lớp 6 tập 2

Hướng dẫn:

+) So sánh từng phân số trong \(A\) với \(\dfrac{1}{2}\) và \(1\)

+) So sánh \(B\) với \(1\)

+) Rút ra kết luận về \(A\) và \(B\)

Bài giải:

Cách 1:

\(\dfrac{2000}{4000} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} < 1\)  

\(\dfrac{2001}{4002} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2001}{2002} < 1 \, \)  

Suy ra: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 1 + 1\)

Hay \(1 < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 2\)  \((1)\)

\(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} < 1\)  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\bf \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}\)

Hay \(\bf A > B\)

Cách 2:

Ta có:  \(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002}\)

Mà: \(\dfrac{2000}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001}\)  (1)

\(\dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2001}{2002}\) (2)

Từ (1) và (1) suy ra, \(\dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\)

Hay \(\bf A > B\)