Giải bài 28 trang 67 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI.\)
a) Chứng minh \(ΔDEI = ΔDFI.\)
b) Cho biết số đo của hai góc \(DIE\) và \(DIF.\)
c) Biết \(DE = DF = 13cm,\) \(EF = 10cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\)
a) Xét \(ΔDEI\) và \(ΔDFI\) có:
\(DE = DF\) (\(ΔDEF\) cân)
\(DI\) là cạnh chung.
\(IE = IF\) (\(DI\) là trung tuyến)
\(\Rightarrow ΔDEI = ΔDFI\) (c.c.c)
(Cách khác: Nếu bạn thay điều kiện \(DI\) là cạnh chung bằng điều kiện \(\widehat{DIE} = \widehat{DIF}\) thì chúng ta có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c)
b) Ta có \(ΔDEI = ΔDFI\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat{DIE} = \widehat{DIF}\) (cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DIE} + \widehat{DIF} = 180^o\) (cặp góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{DIE} = \widehat{DIF} =\dfrac{180^o}{2} = 90^o\)
c) \(I\) là trung điểm của \(EF\) nên \(IE = IF = 5cm\)
\(ΔDIE\) vuông tại \(I \)
\(\Rightarrow DI^2 + EI^2 = DE^2\) (định lí Pi-ta-go)
\(\Rightarrow DI^2 = DE^2 – EI^2 \)
\(\Rightarrow DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144\)
\(\Rightarrow DI = 12 \,(cm)\)
Nhận xét:
Trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh vuông góc với cạnh đáy.