Giải bài 45 trang 54 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|3x| = x + 8 ; \)
b) \(|-2x| = 4x + 8;\)
c) \(|x - 5| = 3x ; \)
d) \(|x + 2| = 2x - 10.\)
Hướng dẫn:
Áp dụng: \(|A|= \left\{\begin{array}{l} A \,\,\,\,\text{nếu}\,\,A\ge 0\\ -A\,\,\,\,\text{nếu}\,\,A<0\end{array} \right.\)
Bài giải
a) \(|3x| = x + 8\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x = x + 8 \, \text{nếu} x \geq 0\\ -3x = x + 8 \, \text{nếu} x < 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x -x= 8 \, \,\text{nếu}\, x \geq 0\\ -3x - x = 8 \,\, \text{nếu} \,x < 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = 8 \, \text{nếu} \,x \geq 0\\ -4x = 8 \, \text{nếu}\, x < 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 4 \, \text{nếu}\, x \geq 0\, \text{(thỏa mãn)}\,\\ x = -2 \, \text{nếu}\, x < 0 \, \text{(thỏa mãn)}\,\end{array} \right. \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-2; \, 4 \}\)
b) \(|-2x| = 4x + 18\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -2x = 4x + 18 \, \text{nếu}\, x \leq 0\\ 2x = 4x + 18 \,\, \text{nếu}\,\, x > 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -2x - 4x = 18 \, \text{nếu}\,\, x \leq 0\\ 2x - 4x = 18 \,\, \text{nếu}\, x > 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -6x = 18 \, \text{nếu} \,\,x \leq 0\\ -2x = 18 \, \text{nếu} \,\,x > 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -3 \, \text{nếu} \, x \leq 0 \,\, \text{(thỏa mãn)}\\ x = -9 \,\, \text{nếu}\, x > 0 \, \text{(không thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-3 \}\)
c) \(|x - 5| = 3x\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 5 = 3x \, \text{nếu}\, x \geq 5\\ -x + 5 = 3x \, \text{nếu}\, x < 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x - x = -5 \, \text{nếu} \, x \geq 5\\ 3x + x = 5 \, \text{nếu} \, x < 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = -5 \, \text{nếu} \, x \geq 5\\ 4x = 5 \, \text{nếu} \, x < 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-5}{2} \, \text{nếu}\, x \geq 5 \, \text{(không thỏa mãn)}\\ x = \dfrac{5}{4} \, \, \text{nếu}\, x < 5 \, \text{ thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{\dfrac{5}{4} \}\)
d) \(|x + 2| = 2x - 10\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 2 = 2x - 10 \, \text{nếu} \, x \geq -2\\ -x - 2 = 2x - 10 \, \text{nếu} \, x < -2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x - x = 2 + 10 \, \text{nếu} \, x \geq -2\\ 2x + x = -2 + 10 \, \text{nếu} \, x < -2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 12 \, \text{nếu} \, x \geq -2\\ 3x= 8 \, \text{nếu} \, x < -2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 12 \, \text{nếu} \, x \geq -2\, \, \text{(thỏa mãn)}\\ x= \dfrac{8}{3} \, \text{nếu} \, x < -2 \, \, \text{(không thỏa mãn)}\end{array} \right. \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{12 \}\)