Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\), cung BC có số đo bằng \(120^o\), điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho \(AD = AC\). Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Ta có: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.120}^{o}}={{60}^{o}}\) (định lí góc nội tiếp)

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={{180}^{o}}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{CAD}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}\)

Tam giác ACD có \(AC=AD\) nên cân tại A

\(\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACD}=\dfrac{{{180}^{o}}-\widehat{CAD}}{2}={{30}^{o}}\)

Do \(\text{sđ}\overset\frown{BC}\) không đổi nên \(\widehat{A}\) không đổi \(\Rightarrow \widehat{D}={{30}^{o}}\) không đổi

Vậy điểm D luôn nhìn BC dưới một góc \(30^o\)

Suy ra tập hợp các điểm D thuộc cung chứa góc \(30^o\) dựng trên đoạn BC.

Giới hạn quỹ tích.

Khi \(A ≡ C\) thì \(D ≡ C\), khi \(A ≡ B\) thì \(D ≡ E\) (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc \(30^o\) dựng trên BC.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

B. Phần hình học

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ