Giải bài 13 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=11 \\ & 4x-5y=3 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & \dfrac x 2 -\dfrac y 3 =1 \\ & 5x-8y=3\\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho một phương trình của hệ, ta được hệ mới.
a)
Từ phương trình thứ nhất ta có: \(y=\dfrac{3x-11}{2} \)
Thế y ở phương trình thứ 2 bới \(y=\dfrac{3x-11}{2}\) ta có:
\(\begin{align} & 4x-5.\dfrac{3x-11}{2}=3 \\ & \Leftrightarrow 8x-15x+55=6 \\ & \Leftrightarrow -7x=-49 \\ & \Leftrightarrow x=7 \\ \end{align} \)
Suy ra \(y=\dfrac{3.7-11}{2}=5 \)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{ \left( 7;5 \right) \right\} \)
b)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1 \\ & 5x-8y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=6 \\ & 5x-8y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Từ phương trình thứ nhất ta có: \(y=\dfrac{3x-6}{2}\)
Thế y ở phương trình thứ 2 bởi \(y=\dfrac{3x-6}{2}\) ta có:
\(\begin{align} & 5x-8.\dfrac{3x-6}{2}=3 \\ & \Leftrightarrow 5x-12x+24=3 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{align}\)
Suy ra \(y=\dfrac{3.3-6}{2}=\dfrac{3}{2} \)
Vậy \(S=\left\{ \left( 3;\dfrac{3}{2} \right) \right\} \)